Rozkład d'Agostiniego bez normalizacji
Aplet "Rozkład d'Agostiniego bez normalizacji" ilustruje kolejną ilustracją Centralnego Twierdzenia Granicznego. Pokazuje zbieżność S(n) będącej sumą n zmiennych losowych X do rozkładu normalnego. W pierwotnym pomyśle zaprezentowanym w G.d'Agostini "Probability and Measurement Uncertainty in Physics" DESY95-242, ISSN 0418-9833 str.40. autor użył rozkładu jednorodnego z funkcją gęstości różną od zera dla 0
Po zdefiniowaniu przedziałów użytkownik wybiera suwakiem "Amount of numbers to sum" liczbę składników sumy, a suwakiem "N for D'Agostini distribution" liczbę losowanych w ten sposób zmiennych. Po uruchomieniu (pole "RUN") aplet rysuje histogram dla wylosowanych zmiennych, proporcjonalny do funkcji gęstości prawdopodobieństwa zmiennej S(n). Dodatkowo w dolnej części okna rysowane są histogramy liczb wylosowanych z rozkładów jednorodnych zdefiniowanych przez użytkownika. Uwaga: dla dużych wartości ustawionych suwakami zmiennych aplet może pracować długo ? proponuję wybierać początkowo małe wartości "N for D'Agostini distribution" (np. około 500) a potem stopniowo je zwiększać. Użycie dużych wartości (np. 60000) jest w praktyce konieczne aby uzyskać dobrą statystykę (niezależność od realizacji) i wygładzić histogram.
Pracując z apletem proszę prześledzić jak zmienia się otrzymywany histogram w następujących sytuacjach:
a) przy ustalonych granicach wyjściowych rozkładów jednorodnych zmieniamy liczbę dodawanych zmiennych ? można zaobserwować interesujące wielomodalne rozkłady prawdopodobieństwa zmierzające do rozkładu normalnego w granicy dużych n.
b) przy ustalonym n zmieniać ilość i granice wyjściowych rozkładów jednorodnych, np. zbadać co dzieje się gdy rozkłady są różnej szerokości (np. 0-1, 2-3, 4-8) lub nierównomiernie rozłożone
(np. 0-1,2-3,99-100 lub -18-(-5),2-3,49-50).
