Wartość oczekiwana i wariancja w rozkładzie Cauchy'ego
Aplet ten przedstawia estymację wartości oczekiwanej i wariancji rozkładu Cauchy'ego(0,1) z n-elementowej próby (x_1,x_2,...x_n). Wartość oczekiwana przybliżana jest przez średnią ( x_sre) z próby, zaś wariancja przez sumę kwadratów różnic (x_i - x_sre) dzieloną przez (n-1). Dla rozkładu Cauchy'ego wartość oczekiwana i wariancja nie są określone.
Obserwując wykresy pojawiające się dla ciągle powiększającej się próby (możemy zwiększać n automatycznie naciskając "Generuj" lub zwiększać n o określoną liczbę naciskają "+1",...,"+1 000 000") widzimy, że istotnie wykresy nie są zbieżne wraz ze wzrostem n, co jest spowodowane występowaniem w próbce co jakiś czas wartości znacznie odbiegających od zera.
Równocześnie funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla tego rozkładu jest odtwarzana (funkcja "Histogram"). Widoczne (dla dużych n) słupki histogramu poniżej x=-12 i powyżej x=12 zbierają wszystkie x_i odpowiednio mniejsze od -12 i większe od +12, stąd ich niezgodność z teoretyczną funkcją gęstości.
