Współczynnik korelacji 2

Aplet „Współczynnik korelacji 2” pozwala na obliczenie współczynnika korelacji dla zadanego zbioru punktów. Mówiąc dokładniej, prezentowany wynik liczbowy jest omawianym na wykładzie estymatorem współczynnika korelacji.

Aplet pozwala na wprowadzenie punktów poprzez:     

  1. a) wczytanie własnego zbioru punktów (opcja „Add points -> przeglądaj). Aby uzyskać wartość estymatora współczynnika korelacji po wczytaniu punktów należy wybrać przycisk „rho”. UWAGA: każdy wiersz wczytywanego zbioru powinien zawierać cztery liczby: x,y,dx,dy lub dwie liczby i dwa przecinki na końcu: x,y,, .Ten aplet wykorzystuje tylko dwie pierwsze kolumny zawierające współrzędne punktów. Pozostałe liczby, które mogą nieść informację o niepewnościach punktów są wykorzystywane przez inne aplety (a więc można pracować z kilkoma apletami na tym samym zbiorze danych).
  2. b) dodanie punktów bezpośrednio poprzez kliknięcie myszką na wykresie. W tym celu należy włączyć opcję „Click ON” i można przystąpić do dodawania punktów.
  3. c) dodanie punktów poprzez wpisanie ich współrzędnych w pola X-coord i Y-coord i naciśnięcie „Add”
  4. d) wybór z listy jednego z zaimplementowanych przykładów. Dla niektórych z nich możliwe jest proste przekształcenie (spłaszczenie (opcja „ry/rx”) lub zmiana nachylenia (opcja „angle”)). W oknie „N points” możemy ustalić, ile punktów będzie generowane.
  5. e) połączenie powyższych metod, np. do zaimplementowanego zbioru dodajemy punkty za pomocą myszki.

Zgodnie z oczekiwaniami dla punktów na prostej moduł współczynnika korelacji wynosi 1 - można zaobserwować jego zmiany wraz z nachyleniem. Niektóre przykłady (np. "Parabolic2") ilustrują fakt, że mimo ewidentnej zależności zmiennych X i Y współczynnik korelacji jest bliski zero. Proszę zastanowić się, dlaczego tak się dzieje? Inne zaimplementowane zbiory również prezentują figury o skomplikowanych kształtach, ale o współczynniku korelacji znowu bliskim zero. Warto również prześledzić, jak zmienia się współczynnik korelacji, gdy dodajemy punkty zaburzające proponowane kształty, np. do linii prostej dodajemy punkty leżące na prostej do niej prostopadłej. Czy zmiana współczynnika korelacji zależy od tego, w którym miejscu prostopadła przecina pierwotny zbiór punktów?