Rozkład wielomodalny Poissona
Aplet jest ilustracją następującego zadania:
Pewien inwestor giełdowy przyjmuje następującą, losową, strategię zakupu jednostek udziałowych: spośród istniejących funduszy wybiera k, a następnie kupuje dla każdego z wybranych funduszy n(i) udziałów (i=0,1,2,...,k). Liczba k pochodzi z rozkładu Poissona o parametrze alfa, zaś liczby n(i) pochodzą z rozkładu Poissona o parametrze beta. Zmienną losową, której rozkład prawdopodobieństwa jest przedstawiony na wykresie, jest całkowita liczby zakupionych udziałów n=n(1)+n(2)+...+n(k), po dokonaniu zakupów.
Otrzymany dyskretny rozkład prawdopodobieństwa zwany jest wielomodalnym, ze względu na skomplikowana strukturę charakteryzującą się, przynajmniej dla niektórych wartości alfa i beta, wieloma maksimami (lokalnymi modami). Postać analityczna tego rozkładu jest bardzo skomplikowana (wyraża się przez funkcje specjalne) i najłatwiejszym sposobem jego generacji jest generacja numeryczna.
W aplecie użytkownik ustala wartości parametrów alfa i beta oraz 'N' - liczbę powtórzeń zakupów.
Ze względu na to, że rozkład Poissona dopuszcza wartość zmiennej losowej X=0 ( a więc zakup zera akcji) dostępne są trzy tryby generowania zakupionej liczby akcji:
- a) tryb 'Neglect' - pomijamy wyniki k=0 lub n(i)=0
- b) tryb 'Accept' - akceptujemy wyniki k=0 lub n(i)=0
- c) tryb 'Repeat' - w przypadku wylosowania k=0 lub n(i)=0 powtarzamy to losowanie
Proszę zaobserwować zmiany kształtu rozkładu w zależności od wartości parametrów alfa i beta. Najciekawsze wyniki otrzymujemy np. dla małych alfa (np. 3) i dużych beta (np.30). Proszę zaobserwować również zmiany kształtu rozkładu prawdopodobieństwa w zależności od wybranego trybu działania i od wartości liczby N. Uwaga: dla dużych alfa i beta, jak również dla skrajnie małych (np. beta=0.006) w trybie 'Repeat' obliczenia mogą trwać bardzo długo. Dlaczego ?
