Rozkład Poissona
Aplet "Rozkład Poissona" pozwala narysować teoretyczny rozkład Poissona i porównać go z rozkładem otrzymanym numerycznie za pomocą prostego algorytmu:
- ustalamy parametr lambda, k=0, q=exp(-lambda), s=q p=q
- losujemy liczbę u o rozkładzie jednorodnym na przedziale (0,1)
- jeśli u>s to k=k+1, p=(p*lambda)/k, s=s+pw przeciwnym razie zwracamy k
Otrzymywane w ten sposób liczby k mają rozkład Poissona o parametrze lambda. Zilustrowane jest to na górnym wykresie, na którym czerwone kropki pokazują wartości teoretyczne prawdopodobieństw wyliczone ze wzoru P(k)=(lambda^k)*exp(-lambda)/(k!). Niebieskie punkty pokazują prawdopodobieństwa P(k) otrzymane numerycznie bazując na N_max losowań. Proszę zwrócić uwagę, że dla dużych lambda dąży do rozkładu normalnego.
Rysując stosunek otrzymanego w powyższy sposób rozkładu Poissona i znanych teoretycznych wartości prawdopodobieństw można przekonać się o jakości generatora. Jak można zauważyć na dolnym wykresie stosunek ten jest bliski jedności w pobliżu k=lambda i oddala się od jedności dla k zdecydowanie różnego od lambda. Proszę prześledzić zmiany tego stosunku wraz z liczbą rzutów dla kilku wartości lambda. Uruchamiając aplet należy ustalić za pomocą suwaków wartości lambda i N_max a następnie kliknąć przycisk „RUN”.
