Rozkład Poissona w sporcie
Aplet "Rozkład Poissona w sporcie" ilustruje pojawiania się rozkładu Poissona w rzeczywistych danych na przykładzie wyników meczów piłki nożnej (gdzie zmienną losową jest liczba bramek) i siatkówki (gdzie zmienną losową jest liczba rozegranych setów – w aplecie nadal nazywana liczbą bramek).
W przypadku meczów piłkarskich liczba bramek strzelanych w meczach może być opisana z dużą dokładnością rozkładem Poissona. Użytkownik dokonuje wyboru lig piłkarskich, które chce porównać i może wybrać, czy chce badać liczbę bramek zdobytych przez drużynę gospodarzy, gości czy całkowitą ich liczbę, w pierwszej/drugiej połowie czy w całym meczu.
Aplet pozwala na weryfikację hipotezy (testem chi2), że liczba zdobywanych bramek podlega rozkładowi Poissona. W tym celu przeprowadzany jest test chi-kwadrat na wybranym poziomie istotności, z hipotezą zerową postaci: "dane pochodzą z rozkładu Poissona z parametrem lambda". Parametr lambda wyliczany jest jako średnia liczba zdobytych bramek, istnieje również możliwość jego przeskalowania współczynnikiem z zakresu od 0.8 do 1.2. Zaobserwowane i oczekiwane (obliczone na podstawie wybranego rozkładu Poissona) liczby meczów, w których padła dana liczba bramek zaprezentowano w tabeli.
Jako dane wejściowe dostępne są wyniki z kilku ostatnich sezonów popularnych lig europejskich, można również wczytać własny plik tekstowy z wynikami - w pierwszej linii powinien zawierać liczbę meczów, następnie w kolejnych liniach liczby bramek rozdzielone przecinkami w następującej kolejności: gospodarze w całym meczu, goście w całym meczu, gospodarze do przerwy, goście do przerwy.
Zachęcam do porównania różnic w rozkładach (teoretycznych i rzeczywistych) bramek zdobytych w całym meczu, do przerwy i po niej, porównania rozkładów bramek dla gości i gospodarzy i wreszcie porównania różnych lig.
W przypadku meczy siatkówki, które mogą zakończyć się po rozegraniu 3,4 lub 5 setów rozkład Poissona nie jest dobrym rozkładem do opisu liczby setów. Wynika to w dużej mierze z faktu, że zmienna w rozkładzie Poissona może przybierać dowolnie duże wartości, a w rzeczywistych meczach zbiór wartości jest ograniczony do trzech elementów. Podobnie problemem jest zaniedbywanie wyników od zera do dwóch setów. Proszę się zastanowić, jak należałoby zmodyfikować rozkład Poissona aby precyzyjniej opisywać ilość setów w meczach piłki siatkowej.
