Regresja krzywoliniowa
Aplet „Regresja krzywoliniowa” pozwala na dopasowanie wielomianu stopnia danego przez parametr „Order of polinom” będącego najwyższą potęgą zmiennej X, do zadanego zbioru punktów.
Podobnie jak w przypadku apletu „Regresja liniowa” pierwszym krokiem jaki należy wykonać jest dodanie punktów (wraz z niepewnościami dla zmiennej Y). Można tego dokonać na trzy sposoby:
a) wpisując wartości współrzędnych punktów w polach „X-coord” i „Y-coord” oraz wartość niepewności w polu„ErrorY”, a następnie wybierając przycisk „Add Point”. Czynność tę należy powtórzyć dla wszystkich punktów do których będziemy dopasowywać wielomian.
b) dodając punkty za pomocą myszki. W tym celu należy naprzód wybrać opcję „Click ON”. Następnie należy ustawić wartość niepewności w polu „ErrorY”, i dodać punkt na wykresie poprzez kliknięcie myszką.
c) wczytując odpowiednie dane ze zbioru (opcja „Add file”): w kolejnych wierszach powinny być podane kolejno wartości X-coord, Y-coord, ErrorX, ErrorY oddzielone przecinkami. Przykładowe dwie linie zbioru wyglądają następująco:
1,8.3,0.1,4
2,17.3,0.2,3.5
W czasie wykonania apletu pomijane są wartości ErrorX, jednak zostały zachowane w strukturze zbioru aby możliwe było korzystanie z tego samego zbioru wejściowego w apletach „Regresja liniowa” i „Regresja krzywoliniowa”.
Punkty możemy usuwać przez równoczesne naciśnięcie klawisza „Ctrl” i kliknięciu na punkt myszką.
Po wyborze stopnia wielomianu (parametr „Order of polinom”) można poprzez naciśnięcie „RUN” wykonać regresję.
Wykonywana przez aplet regresja krzywoliniowa bazuje on na wzorach wyprowadzanych na wykładzie, P=(A^T B A)^(-1) A^T B Y i C(P)=[(A^T B A)^(-1) A^T B]C(Y)[(A^T B A)^(-1) A^T B]^T gdzie P to wektor parametrów, C(X) to macierz kowariancji zmiennej X, a macierze A i B były zdefiniowane na wykładzie. T oznacza transpozycje, a (-1) odwracanie macierzy.
W dolnej części wypisywane są otrzymane wyniki – współczynnik theta(j) to współczynnik stojący przy j-tej potędze zmiennej X w szukanym wielomianie.
Podobnie jak dla regresji liniowej warto prześledzić jakie zmiany współczynników powoduje dodanie nowego punktu, w zależności od jego położenia i niepewności. Proszę również zbadać co dzieje się gdy liczba dopasowywanych parametrów jest równa liczbie punktów oraz co dzieje się, gdy liczba swobodnych parametrów wielomianu jest większa niż liczba punktów do których dopasowujemy współczynniki wielomianu. Czy zależy to od tego czy liczba punktów jest parzysta bądź nieparzysta i czy zależy to od ułożenia punktów w pobliżu krańców przedziału zmiennej X ?
