Wydział Fizyki, Astronomii
i Informatyki Stosowanej

Aplet „Test statystyczny – porównanie dwóch wartości oczekiwanych” wykonuje przedstawiony na wykładzie test statystyczny sprawdzający hipotezę zerową E(X)=E(Y), gdzie E(X) i E(Y) to wartości oczekiwane dwóch rozkładów z których pochodzą próbki losowe. Aplet umożliwia przetestowanie trzech przypadków: a) gdy odchylenia standardowe zmiennych losowych X są znane i równe, b) gdy odchylenia standardowe zmiennych losowych X są nieznane, ale wiadomo, że są równe, oraz c) gdy odchylenia standardowe zmiennych losowych X są nieznane, ale wiadomo, że są różne. W przypadku, gdy nie znamy obu odchyleń standardowych i nie mamy informacji czy są równe, czy różne, aplet pozwala na wykonanie testu Fischera sprawdzającego hipotezę zerową o równości wariancji względem hipotezy alternatywnej mówiącej, że wariancje są różne.

Pracę z apletem zaczynamy od wylosowania dwóch próbek: osobno dla zmiennej X i zmiennej Y. W tym celu osobnymi suwakami ustawiamy liczebności obu prób, wybieramy, za pomocą rozwijanych list, wartości oczekiwane i odchylenia standardowe obu rozkładów, a następnie naciskając okna ”Sample X” i „Sample Y” dokonujemy losowania obu próbek. Na rysunku zilustrowane są obie próbki: na osi X zaznaczony jest numer kolejnego elementu, a na osi Y wylosowane wartość.

Po wylosowaniu obu próbek należy wybrać poziom istotności testu „a” zaznaczając odpowiednią wartość. Następnie możemy wykonać test równości wartości oczekiwanych przy znanych odchyleniach standardowych (i równoważnie wariancjach) – w tym celu należy wybrać pole „Test” po lewej stronie ekranu. Możemy również zaznaczyć jeden z możliwych wariantów testu przy nieznanych wartościach odchyleń standardowych i wykonać test wybierając pole „Test” po prawej stronie.

Po wykonaniu testu dotyczącego wartości oczekiwanych wypisywane są wyniki zawierające: wartość statystyki z próby (wzory z wykładu, odpowiednio na u i t dla przypadku, gdy wariancje rozkładów są znane bądź nie), oraz dla każdej z hipotez alternatywnych: obszar krytyczny i wniosek płynący z testu. Wypisywane są również wielkości kwantyli dla używanego w danym teście rozkładu. Niewypisywane kwantyle można obliczyć znając te wypisane, np. dla rozkładu t-Studenta kwantyl na poziomie alfa jest równy (-1.)*kwantyl na poziomie 1-alfa.

Odpowiedź testu "we accept H0" jest równoważna odpowiedzi "Nie ma podstaw do odrzucenia H0 zatem ją przyjmujemy".

W przypadku wykonywania testu Fishera (opcja „F-test”) sprawdzana jest jedynie hipotez alternatywna H1: wariancje rozkładów są różne, a nie sprawdzamy pozostałych hipotez alternatywnych. Proszę się zastanowić, dlaczego nie jest to konieczne. Po wykonaniu testu Fishera należy wykonać test na równość wartości oczekiwanych wybierając informację na temat równości odchyleń standardowych zgodnie z wynikiem testu Fishera.

Proszę zbadać jak wyniki testu na równość wariancji zależą od wartości pozostałych zmiennych, np. poziomu ufności i odchyleń standardowych rozkładów, gdy próbki losujemy z rozkładów o różnych wartościach oczekiwanych. Proszę sprawdzić przypadek gdy wartości oczekiwane różnią się nieznacznie, a odchylenia standardowe są duże (czyli rozkłady są przesunięte ale się znacznie przekrywają) i gdy różnica pomiędzy wartościami oczekiwanymi jest tak duża, że rozkłady się nie przekrywają. Proszę też zbadać, czy w sytuacji gdy wartości oczekiwane są równe wielkość odchyleń standardowych wpływa na wynik testu. A jak wyniki zależą od liczebności próby?

Interesującym jest zbadanie jaki jest wynik testu, gdy dla ustalonej próbki z rozkładu o znanej E(X), np. N(0,1) będziemy zmieniać hipotezę zerową (wartość X0), np. w przedziale -2 do 2. Jaki wpływ na odpowiedź ma wybrany poziom istotności? Proszę zbadać również jak wyniki testu zależą od liczebności prób, w szczególności badając przypadki skrajnie dużych i/lub skrajnie małych próbek.

Dopóki nie wylosujemy nowych próbek lub nie wyczyścimy ustawień opcją „Reset” możemy powtórzyć test na aktualnych próbach zmieniając np. poziom istotności lub informację o równości odchyleń standardowych. Proszę sprawdzić jak zmieniają się wyniki testu dla różnych poziomów istotności przy różnych wyborach informacji o równości odchyleń standardowych.