Estymacja
Aplet „Estymacja” ilustruje pojęcia estymacji punktowej i przedziałowej dla wartości oczekiwanej, przez porównanie obu estymatorów otrzymanych z próby pochodzącej z rozkładu normalnego.
Aplet pozwala również na porównanie wartości obu estymatorów pochodzących z różnych prób (z tego samego rozkładu i o tej samej liczebności).
Po uruchomieniu apletu należy przede wszystkim wybrać parametry rozkładu normalnego, z którego będzie losowana próbka, a więc rzeczywistą wartość oczekiwaną E(X) (zmienna („mu”) oraz odchylenie standardowe (zmienna „sigma”). Uwaga: Po uruchomieniu apletu obie wartości podświetlone są na szaro i są niezdefiniowane, dopiero kliknięcie na nie nadaje im wartość (np. mu=0 i sigma=1) – obie liczby są wtedy widoczne na czarno. Następnie ustalamy poziom ufności (parametr „gamma” – wybór z rozwijanej listy), ilość próbek (parametr "N") oraz liczebność pojedynczej próbki (parametr „n”). Również wartości liczbowe parametrów „N” i „n” powinny być podświetlone na czarno.
Następnie naciskamy przycisk „generate”, który spowoduje wygenerowanie N n-elementowych próbek. W następnym kroku warto od razu nacisnąć przycisk „calculate”, co spowoduje obliczenie estymatorów. Po wygenerowaniu próbek, w dolnej części apletu, widoczne są otrzymane wylosowane liczby. Po dokonaniu obliczeń, w dolnej części apletu pojawiają się wartości liczbowe estymatora punktowego (średniej) dla każdej próby. Zmiana ustalonego poziomu ufności i powtórne naciśnięcie „calculate” spowoduje obliczenie nowych przedziałów ufności dla niezmienionych próbek. Zmiana próbek następuje po powtórnym przyciśnięciu „generate”.
Wylosowane próbki można oglądnąć wybierając w pierwszym wierszu tryb „Show chart”. Widzimy wtedy na wykresie linię odpowiadającą teoretycznemu rozkładowi normalnemu o wybranych parametrach i punkty (leżące na osi X, w kolorze fioletowym) obrazujące wylosowaną próbkę. Klikając przyciski „<” lub „>” możemy przeglądać kolejne próbki.
Wybór trybu „Show sample estimators” pozwala na zobaczenie dla każdej próby przedziału ufności dla wartości oczekiwanej na wybranym poziomie ufności (pozioma czerwona linia) i położenia estymatora punktowego (wskazanego przez pionową czarną linię). Ponownie klikając przyciski „<” lub „>” możemy przeglądać wyniki otrzymane dla kolejnych próbek.
Tryb „Show all estimators” pokazuje na jednym rysunku wyniki estymatorów dla wszystkich próbek. Wtedy na osi Y mamy numer próbki dla której rysowany jest na tej wysokości przedział ufności.
Można zaobserwować, że istnieją przedziały ufności nie zawierające prawdziwej wartości E(X) a ich liczba zależy od ustalonego poziomu istotności. Proszę również zaobserwować zależność długości i rozrzutu przedziałów ufności w zależności od wybranego poziomu istotności i liczebności próby.
